Hvordan finder man kritiske punkter?

Indholdsfortegnelse:

1. Hvordan finder man kritiske punkter?
2. Hvad er et lokalt maksimum?
3. Hvad er et stationært punkt?
4. Hvordan finder man maksimum for en funktion?
5. Hvordan bruger man ekstremum i Geogebra?
6. Hvordan bestemmer man koordinatsættet til et Saddelpunkt?
7. Hvad er lokalt maksimum minimum?
8. Hvordan afgør man om et ekstremum er et lokalt ekstremum eller et globalt ekstremum?
9. Hvordan finder man stationært punkt?
10. Hvad er en Snitkurve?
11. Hvordan laver man en Fortegnsundersøgelse?
12. Hvordan noteres monotoniforholdene for en funktion?
13. Hvordan finder man lokale ekstrema?
14. Hvordan laver man en forskrift i GeoGebra?
15. Hvad er den Retningsafledede?

Hvordan finder man kritiske punkter?

de såkaldte stationære eller kritiske punkter for f. For at afgøre, om et sådant punkt er lokalt maksimum, minimum eller saddelpunkt, undersøges fortegnet for den kvadratiske form hørende til Hessematricen for f i x. I det simpleste tilfælde n = 1 er der lokalt maksimum hhv. minimum, hvis f ″(x) < 0 hhv.

Hvad er et lokalt maksimum?

Det er et sted, hvor funktionen lokalt går fra at være aftagende til at være voksende. Et lokalt maksimumspunkt kan også forekomme. Det er et sted, hvor funktionen lokalt går fra at være voksende til at være aftagende.

Hvad er et stationært punkt?

Stationært punkt, matematisk begreb knyttet til en differentiabel funktion. For en differentiabel funktion f af fx n reelle variable x1, ... , xn i et område A defineres de stationære punkter som løsningerne til ligningssystemet ∂f/∂x1 = 0, ... ,∂f/∂xn = 0.

Hvordan finder man maksimum for en funktion?

Altså kan vi undersøge, om er positiv eller negativ i intervallerne mellem nulpunkterne ved bare at vælge et tilfældigt punkt i intervallet og se på fortegnet af i dette punkt. Hvis er positiv til venstre og negativ til højre for =0, så er der tale om et maksimum.

Hvordan bruger man ekstremum i Geogebra?

Funktionsundersøgelse i Geogebra. Ved at klikke på "Ekstremum" og derefter klikke på grafen, finder man funktions ekstrema (surprise). Knappen "Rødder" bruges til at bestemme funktionens nulpunkter.

Hvordan bestemmer man koordinatsættet til et Saddelpunkt?

Stationære punkter

1. ∂∂xf(x,y)=0og∂∂yf(x,y)=0.
2. Hvis vi for eksempel ser på funktionen . ...
3. fx(x,y)=9x2+6y2−18xogfy(x,y)=12y2+12xy.
4. 12y2+12xy=0⇔12y(y+x)=0⇔y=0∨y=−x.
5. y=0⇔9x2+6y2−18x=9x2−18x=9x(x−2)=0⇔x=0∨x=2.
6. y=−x⇔9x2+6x2−18x=15x2−18x=x(15x−18)=0⇔x=0∨x=1815=65,y=−65.
7. ∂2∂x2f(x,y)=fxx∂2∂y2f(x,y)=fyy∂2∂x∂yf(x,y)=∂2∂y∂xf(x,y)=fxy.

Hvad er lokalt maksimum minimum?

Punkterne, hvor funktionen skifter monotoniforhold, kaldes lokale maksimums- og minimumspunkter: Hvis en funktion f skifter fra voksende til aftagende i x = x0, så kaldes punktet (x0,f(x0)) for et lokalt maksimumspunkt.

Hvordan afgør man om et ekstremum er et lokalt ekstremum eller et globalt ekstremum?

Et globalt ekstremum er det sted på grafen, hvor funktionsværdien er allerstørst eller allermindst. Et lokalt ekstremum behøver ikke være det største/mindste på hele grafen, det skal bare være det største/mindste i grafens lokalområde. Dvs. der må ikke være mere ekstreme områder i den umiddelbare nærhed.

Hvordan finder man stationært punkt?

Stationære punkter

1. ∂∂xf(x,y)=0og∂∂yf(x,y)=0.
2. Hvis vi for eksempel ser på funktionen . ...
3. fx(x,y)=9x2+6y2−18xogfy(x,y)=12y2+12xy.
4. 12y2+12xy=0⇔12y(y+x)=0⇔y=0∨y=−x.
5. y=0⇔9x2+6y2−18x=9x2−18x=9x(x−2)=0⇔x=0∨x=2.
6. y=−x⇔9x2+6x2−18x=15x2−18x=x(15x−18)=0⇔x=0∨x=1815=65,y=−65.
7. ∂2∂x2f(x,y)=fxx∂2∂y2f(x,y)=fyy∂2∂x∂yf(x,y)=∂2∂y∂xf(x,y)=fxy.

Hvad er en Snitkurve?

Grafen for en snitfunktion kaldes en snitkurve (farvet rød på figuren herover). Punkterne på snitkurven hørende til snitfunktionen g(x) har samme y-koordinat: y0. Snitkurven er derfor parallel med x-aksen.

Hvordan laver man en Fortegnsundersøgelse?

Når vi laver en fortegnsundersøgelse, undersøger vi hvor grafen ligger under/over x -aksen. Mere præcist undersøger vi for hvilke x -værdier funktionsværdierne er positive, for hvilke x -værdier funktionsværdierne er negative, og for hvilke x -værdier funktionsværdierne er 0 .

Hvordan noteres monotoniforholdene for en funktion?

Ved hjælp af sætning 1 kan vi nu bestemme monotoniforhold ved at lave en fortegnsundersøgelse af f′(x) (læg mærke til: f′ , ikke f ). Dette er smart, da man så kan bestemme monotoniforhold uden at tegne.

Hvordan finder man lokale ekstrema?

Altså kan vi kun være sikker på at f′(x) er nul hvis vi har et ekstremum der ikke ligger i et endepunkt. Vi konkluderer at hvis vi skal finde ekstrema for en funktion, skal vi undersøge alle de steder hvor f′(x)=0 f ′ ( x ) = 0 , og endepunkterne hvis f er defineret i et begrænset interval.

Hvordan laver man en forskrift i GeoGebra?

Sådan finder du en lineær forskrift I CAS skriver vi kommandoen FitLinje [ ] og sætter vores to punkter ind. Her skal der både bruges firkantede, krøllede og almindelige parenteser! GeoGebra giver et resultat, som hedder y = 4 x − 6 . Den kan du også skrive som f ( x ) = 4 x − 6 .

Hvad er den Retningsafledede?

Den retningsafledede er størst for θ = 0 og mindst for θ = π. Størsteværdien og mindsteværdien er henholdsvis ∇f(x0) og − ∇f(x0). Vektoren ∇f(x) kaldes ofte for gradienten af f. En huskeregel: Gradienten peger i den retning, hvor funktionen vokser kraftigst.