Kan en funktion have flere stamfunktioner?

Indholdsfortegnelse:

1. Kan en funktion have flere stamfunktioner?
2. Hvordan integrerer man en konstant?
3. Hvordan integralregning kan bruges til at beregne arealer?
4. Hvordan bestemmer man samtlige stamfunktioner?
5. Hvad er 1 integreret?
6. Hvad er Middelsummen?
7. Hvordan bestemmer man et areal?
8. Hvad er stamfunktionen til 3x 2?
9. Hvilken graf er stamfunktion til f?
10. Hvad bruges Stamfunktioner til?

Kan en funktion have flere stamfunktioner?

Uendeligt mange stamfunktioner Man ville få 2x i alle tilfælde. Dette skyldes, at konstanterne forsvinder (bliver til 0) når man differentierer. Lige meget hvilken konstant, vi smider på x2, vil det altså blive en stamfunktion til 2x.

Hvordan integrerer man en konstant?

Hvis vi ønsker at integrere produktet af en konstant og en funktion, så lader vi bare konstanten stå og ganger den på integralet af funktionen.

Hvordan integralregning kan bruges til at beregne arealer?

Dette betyder, at man først finder en stamfunktion til f. Denne stamfunktion skriver man inde i kantede parenteser med de to integrationsgrænser til højre. Derefter sætter man den øvre integrationsgrænse (b) ind på x's plads, hvorefter man sætter den nedre integrationsgrænse (a) ind på x's plads og trækker fra.

Hvordan bestemmer man samtlige stamfunktioner?

Når man finder stamfunktioner gør man altså det omvendte af at differentiere. Hvis f(x)=3x2 så er F(x) = x 3 en stamfunktion. . Da F(x) opfylder definitionen ovenfor, så er den en stamfunktion til f(x).

Hvad er 1 integreret?

Man kan integrere en konstant ganget på en funktion ved blot at ignorere konstanten, integrere funktionen og gange konstanten på bagefter. Konstanten i dette tilfælde er 2. Symbolet kaldes også det ubestemte integrale. Dermed har vi bestemt det ubestemte integrale.

Hvad er Middelsummen?

Cauchy, der satte ti=xi−1, viste, at middelsummen for en kontinuert funktion konvergerer mod et fast tal, når inddelingen bliver finere og finere, og han definerede så det bestemte integral ∫baf(x)dx til at være dette tal.

Hvordan bestemmer man et areal?

Arealberegning

1. Du kan bestemme :
2. A ′ ( x ) = 2 ⋅ 1 4 ⋅ x = 1 2 ⋅ x.
3. A ′ ( x ) = f ( x )
4. Du bestemmer :
5. F ′ ( x ) = 2 ⋅ 1 4 ⋅ x = 1 2 x.
6. Her kan du også skrive: F ′ ( x ) = f ( x ) .

Hvad er stamfunktionen til 3x 2?

Når man finder stamfunktioner gør man altså det omvendte af at differentiere. Hvis f(x)=3x2 så er F(x) = x 3 en stamfunktion.

Hvilken graf er stamfunktion til f?

F er en stamfunktion til f, hvis F '(x) = f(x). Da F '(x) = f(x), så er F(x) = x2 + 2 en stamfunktion til f(x) = 2x. Du kan læse mere om metoden på siden Integrationsprøven.

Hvad bruges Stamfunktioner til?

Stamfunktioner At finde en stamfunktion til en funktion f er den omvendte proces af at differentiere en funktion. Stamfunktioner viser sig at have stor betydning i matematikken. Med en stamfunktion til en funktion f menes en funktion F, der har f som differential- kvotient, altså: ( ) ( ) F x f x ′ = .